சக்கர வியூகக் கணிதம்

இந்திய வரலாற்றின் அசைக்க முடியாத அடையாளமாகக் கருதப்படும் மகாபாரதத்தில் பாண்டவர்கள் மற்றும் கௌரவர்கள் இடையே நடந்த போரில் கிட்டத்தட்ட பூமியின் மக்கள்தொகையில் பாதிக்கும் மேல் இறந்தனர். அதர்மத்தை அழித்து தர்மத்தை நிலைநாட்டிய இந்தப் போரில் காக்கும் கடவுளான விஷ்ணு, கிருஷ்ணராகத் தோற்றமெடுத்து முக்கியப்பங்கு வகித்தார். இப்போரில் பாண்டவர்களுக்கு பெரும் இழப்பைத் தந்த நாள், பதின்மூன்றாம் நாள் நடந்த போராகும். அதற்குக் காரணம் அன்றைய நாளில் துரோணாச்சாரியார் அமைத்த சக்கர வியூகம்.

பதினெட்டு நாட்கள் நடந்த இந்தப் போரில் ஒவ்வொரு நாளும் இரண்டு படைகளும் ஒவ்வொரு வியூகத்தை அமைத்தனர். வியூகத்தில் கூர்ம வியூகம், திரிசூல வியூகம், கிரௌஞ்ச வியூகம் என பல வியூகங்கள் இருக்கிறது. இதில் மிகவும் கடினமான வியூகம் சக்கர வியூகம்தான். சக்கர வியூகத்தை உடைக்கத் தெரிந்தவர்கள் பூமியில் மிகச் சிலரே... பீஷ்மர், துரோணாச்சாரியார், பரசுராமர், அர்ஜுனன், கர்ணன், துருபதன். இந்தச் சக்கர வியூகத்தில் போர்த்திறமை மட்டுமின்றி கணிதமும், அறிவியலும் இருக்கிறது. அதனால்தான் அதனை உடைப்பது அவ்வளவு கடினமானது. சக்கர வியூகத்தின் பின்னிருக்கும் அறிவியலை பற்றி இங்கு பார்க்கலாம்.

சக்கர வியூகம்

மகாபாரதத்தில் சக்கர வியூகம் மிக முக்கியதுவம் வாய்ந்தது. சிலர் இந்த வியூகத்தை பற்றி அறிந்திருந்தாலும் அர்ஜுனன் மட்டுமே, இந்த வியூகத்தை உடைத்து வெற்றிகண்டதாக மகாபாரத்தில் கூறப்பட்டிருக்கும். அப்படி என்ன இந்த வியூகம் சிறப்பு வாய்ந்தது? பெயருக்கேற்றாற்போல் சக்கர வடிவத்தில் இருக்கும் வியூகத்தில் ஏழு அடுக்குகள் இருக்கும், ஒவ்வொரு அடுக்கிலும் வீரர்களின் எண்ணிக்கை அதிகரித்துக்கொண்டே செல்லும். வியூகத்தின் மையத்தில்தான் படைத்தலைவர் இருப்பார். ஒருவேளை வியூகத்திற்குள் நுழைந்து விட்டால் வீரர்களைக் கொல்லக் கொல்ல அந்த இடத்திற்கு மற்றொரு வீரர் வந்து சுழன்றுகொண்டிருப்பர். இதனால் உள்ளே நுழைபவர் எந்த அடுக்கில் இருக்கிறோம் என்று குழம்பி உளவியல் ரீதியாக பாதிக்கப்படுவர். மேலும் சக்கரவியூகத்தை முறியடிக்கும் கணக்கு தெரிந்தால் மட்டுமே அதை விட்டு வெளியே வர முடியும். அது தெரியாததால்தான் அபிமன்யு சக்கர வியூகத்தில் சிக்கி உயிரிழந்தான். சக்கர வியூகத்திற்குப் பத்ம வியூகம் என்ற மற்றொரு பெயரும் உள்ளது.

சேனை பலம்

பாண்டவர்களிடம் ஏழு அஃரௌனி சேனைகள் இருந்தன, கௌரவர்களிடம் பதினோரு அஃரௌனி சேனைகள் இருந்தன. ஒரு அஃரௌனி சேனையில் கிட்டத்தட்ட இரண்டு இலட்சத்து பதினெட்டாயிரம் வீரர்கள் இருப்பார்கள். மொத்தத்தில் குருஷேத்திரப் போரில் கிட்டத்தட்ட முப்பத்தி ஒன்பது இலட்சம் வீரர்கள் பங்கேற்றனர். கௌரவர்களின் சேனை பலம் அதிகமாக இருந்தும், அவர்கள் தோற்றதற்குக் காரணம் பாண்டவர்களின் பக்கம் இருந்த தர்மம்தான்.

அபிமன்யு

பதிமூன்றாம் நாள் போரில் அபிமன்யு சக்கர வியூகத்தில் சிக்கிக் கொல்லப்பட்டான். ஏனென்றால் அபிமன்யுவிற்குச் சக்கர வியூகத்திற்குள் செல்லத் தெரியுமே தவிர, வெளியே வரத் தெரியாது. அபிமன்யு சக்கர வியூகத்தை உடைக்கத் தன் தாயின் கர்ப்பத்தில் இருக்கும்போதேக் கற்றுக்கொண்டுவிட்டான். ஆனால், அதனை விட்டு வெளியே வருவதை அர்ஜுனன் கூறுவதற்குள் சுபத்திரை தூங்கிவிட்டதால், அபிமன்யுவால் வெளியே வரும் வித்தையைக் கற்றுக்கொள்ள இயலவில்லை. போரில் தர்மனைப் பாதுகாப்பதற்காகச் சக்கர வியூகத்திற்குள் நுழைந்த அபிமன்யு ஏழு மாவீரர்களால் கொலை செய்யப்பட்டான். அந்தப் பாலகனைக் கொல்ல ஏழு மாவீரர்கள் தேவைப்பட்ட போதே, அபிமன்யுவின் வீரத்தைப் புரிந்து கொள்ள முடியும்.

துரியோதனின் சதி

பீஷ்மரின் வீழ்ச்சிக்கு பிறகு, துரோணாச்சாரியார் கௌரவப் படைகளுக்குத் தலைமை வகித்தார். சகுனியின் ஆலோசனைப்படி, போரில் தர்மனைச் சிறைபிடித்துத் தருமாறு துரியோதனன் துரோணரிடம் கோரிக்கை வைத்தான். ஏனெனில் தர்மனைச் சிறைபிடித்தால் மற்ற பாண்டவர்களும் சரணடைந்து விடுவார்கள், அவர்களை மீண்டும் சூதாட்டத்திற்கு அழைத்து தோற்கடித்து வனவாசம் அனுப்பிவிடலாம் என்பது சகுனியின் சதியாக இருந்தது. துரோணரும் தர்மனைக் கொல்ல வேண்டிய அவசியம் இல்லாததால் இதற்கு ஒப்புக்கொண்டார்.

ஜயத்ரதன்

சிந்து ராஜன் ஜயத்ரதன் வனவாசத்தில் இருந்தபோது திரௌபதியை கவர்ந்து செல்ல முயன்றதால் பாண்டவர்களால் அவமானப்படுத்தப்பட்டான். அதற்குப் பழிவாங்க சிவபெருமானிடமிருந்து ஒருநாள் மட்டும் தன்னை யாரும் தோற்கடிக்காதபடி வரம் ஒன்றை வாங்கினான். அந்த வரத்தைப் போரின் பதிமூன்றாம் நாள் பயன்படுத்த எண்ணினான். அர்ஜுனனை மேற்கு நோக்கி போர் புரிய அனுப்பிவிட்டு இங்கே தர்மனைச் சிறைபிடிக்க திட்டமிட்டனர். அதன்படி சக்கர வியூகம் அமைக்கப்பட்டது.

அபிமன்யுவின் முடிவு

பாண்டவர்கள் தரப்பில் துருபதன் மற்றும் அர்ஜுனனுக்கு மட்டுமே சக்கர வியூகத்தை உடைத்து உள்ளே செல்லவும், வெளியே வரவும் தெரியும். ஏனெனில் துரோணரும், துருபதனும் ஒரே குருகுலத்தில் சக்கர வியூகத்தை பற்றிப் படித்தவர்கள். ஆனால் ஜயத்ரதன் துருபதனை மூர்ச்சையாக்கி விட, சக்கர வியூகம் தங்கள் படையை நாசமாக்குவதைக் கண்ட அபிமன்யு சக்கர வியூகத்தை உடைத்து உள்ளே செல்ல முடிவெடுத்தான். அவனை தொடர்ந்து பீமனும், தர்மனும் உள்ளே சென்று அவனைப் பாதுகாக்க முடிவெடுத்தார்கள்.

சக்கர வியூகத்தில் அபிமன்யு

தான் கர்ப்பத்தில் இருந்த போது கற்ற வித்தையைப் பயன்படுத்திச் சக்கர வியூகத்தை உடைத்து உள்ளே சென்றான் அபிமன்யு. மற்றவர்கள் அவனைத் தொடர்வதற்குள் ஜயத்ரதன் வந்து அவர்களைத் தடுத்தான். சிவபெருமானின் வரத்தால் அவனை எவராலும் வெல்ல இயலவில்லை, அதேசமயம் சக்கர வியூகமும் மூடிக்கொண்டது. வியூகத்தின் உள்ளே சென்ற அபிமன்யு வழியில் இருந்த அனைத்து வீரர்களையும் கொன்றுகொண்டே முன்னேறினான், அதில் துரியோதனின் மகனும் ஒருவன். இதனால் ஆத்திரமடைந்த துரியோதனன், துரோணர், கர்ணன், துச்சாதனன் அனைவருக்கும் அபிமன்யுவைக் கொல்ல உத்தரவிட்டான். இறுதியில் கர்ணன் அபிமன்யுவின் உயிரை எடுத்தான்.

சக்கர வியூகத்தின் இரகசியம்

சக்கர வியூகத்தில் மிகப்பெரிய கணிதம் ஒன்று ஒளிந்துள்ளது, அதனை அறிந்தால்தான் அதனை முறியடிக்க முடியும். அதனை அர்ஜுனன் துருபதனுடன் நடந்த போரில் சிறப்பாய் செய்திருப்பார். அதவாது, சக்கர வியூகத்தில் மொத்தம் ஏழு அடுக்குகள் இருக்கும். எனவே அதனை உடைக்கும் போது 1/7 என்ற அளவீட்டில் கணக்கிட வேண்டும். இந்த கணக்கின் படி 1/7 = 0.142857142857142857 என்று அளவிடும்போது 142857 என்ற எண் திரும்ப திரும்ப வரும். இதுதான் தந்திரம் ஒவ்வொரு சக்கரமும் உடையும்போது அந்த இடத்திற்கு வேறு வீரர்கள் வந்துவிடுவதால் இந்தச் சக்கரம் சுழன்றுகொண்டே இருக்கும். ஒவ்வொரு அடுக்கையும் கடக்கும் போது ஒரு எண்ணை அதிகரிக்க வேண்டும், இறுதியாக கடைசி சக்கரத்தில் நுழையும் போது ஏழு மடங்கு ஆற்றலுடன் போர் புரிய வேண்டும், அப்பொழுதான் சக்கர வியூகத்தை உடைக்க இயலும்.

இந்த 0.142857-ஐ 7 உடன் பெருக்கும் போது தான் இந்த எண் சூழல் உடையும்.

0.142857142857142857 x 2 = 0.2857142285714285714

0.142857142857142857 x 3 = 0.42857142857144285714

இப்படிய நீண்டு கொண்டே இருக்கும், இந்த எண்ணை 7ஆல் பெருக்கும்போது மட்டும்தான் இந்தச் சுழல் எண் மாறும்.

0.142857142857142857 x 7 = 0.99999999999999 இப்படித்தான் சக்கர வியூகத்தை உடைக்க முடியும். இதனை அறிந்துதான் போரில் துருபதனை அர்ஜுனன் வீழ்த்தியிருப்பார்.

ஆன்மீகமும், அறிவியலும் இரட்டை குழந்தைகள் போல என்பதை நிரூபிப்பதற்கான உதாரணம்தான் இந்த சக்கர வியூகம்.